בהצהרה שמסר אמש, טען ראש הממשלה בנימין נתניהו כי השר דודי אמסלם משמש כמשקיף קבוע בקבינט. "דודי אמסלם הוא משקיף קבוע בקבינט והוא שואל שאלות ענייניות", אמר נתניהו בתגובה לשאלות עיתונאים, אך לא סיפק הבהרות נוספות. בערוץ 12 פורסם כי בניגוד לטענת ראש הממשלה, השר אמסלם מעולם לא מונה כמשקיף בקבינט. בפועל, ישנם רק שני משקיפים קבועים – השרה גילה גמליאל מהליכוד ויפעת שאשא ביטון ממחנה המדינה (שמונתה עם הצטרפות מפלגתה לממשלה לאחר המלחמה).
משבר התגלע בין אמסלם לנתניהו עם הקמת הממשלה ה-37. רק בפברואר, לאחר תקופה ממושכת של מתיחות ביחסים, מונה אמסלם לשר בממשלה. כשר לשיתוף פעולה אזורי, שר לקשר בין הממשלה לכנסת ושר במשרד המשפטים, הופקד אמסלם גם על רשות החברות הממשלתיות והוועדה לאנרגיה אטומית. אולם, בהחלטת הממשלה על מינויו לשר לא נכלל סעיף המפרט את מינויו כמשקיף קבוע בקבינט.
בחודשים האחרונים זומן אמסלם באופן אישי לדיוני הקבינט, למרות שאינו חבר או משקיף רשמי. הוא משמש כמשקיף קבוע לא רשמי, בדומה לדרעי, ללא מינוי פורמלי. למרות שאין לו זכות הצבעה בישיבות, הוא משתתף בהן באופן פעיל, ומפנה שאלות לגורמים הרלוונטיים המציגים בפני הקבינט.
שרים בממשלה משערים כי הסיבה להזמנתו של אמסלם נובעת מתפקידו כשר האחראי על הוועדה לאנרגיה אטומית. עם זאת, אין בכך כדי להצדיק את נוכחותו בדיונים שאינם קשורים לנושאים גרעיניים. כפי שצוין קודם לכן, באתר הרשמי של הממשלה מופיעים רק שני שרים מתצפתים: גמליאל ושאשה ביטון.
