מינויו של האלוף במילואים אלי שרביט לתפקיד ראש השב"כ הבא מעורר סערה רבה בעיקר בשל השתתפותו בעבר במחאות נגד הרפורמה המשפטית ועמדותיו בנושאים שנויים במחלוקת.
לפי מקורות מקורבים, ראש הממשלה בנימין נתניהו היה מודע לכך ששרביט השתתף במחאות ברחוב קפלן, אך סבר שהוא המועמד המתאים ביותר בנסיבות הנוכחיות. עם זאת, לאחר שהפרטים נחשפו בתקשורת והגיעו לתודעה ציבורית רחבה יותר, התעוררו ספקות במעון ראש הממשלה. דיווחים לא רשמיים טוענים כי רעיית ראש הממשלה, שרה נתניהו, הביעה התנגדות למינוי.
מידע שפורסם מראה כי שרביט נטל חלק בהפגנות ברחוב קפלן יחד עם קבוצת חובלים וקצין בכיר נוסף. בתגובה, פוליטיקאים מהימין הביעו התנגדות למינוי. השר עמיחי אליהו מעוצמה יהודית כתב: "החלפת אדם בעל תפיסת עולם קפלניסטית באדם אחר עם תפיסת עולם דומה ממשיכה את הבעיה במסגרת אחרת". חברת הכנסת טלי גוטליב פנתה לנתניהו באופן ישיר: "אדוני רה"מ מי לוחש על אוזנך? מה קורה פה? אלי שרביט לקח חלק בהפגנות קפלן. הספיקו לכולנו אנשים נגררים שלא מסוגלים לחשוב אחרת ולחשוב מחוץ לקונספציות".
שרביט הביע בעבר תמיכה בהסכם הגבולות הימיים עם לבנון שנחתם בתקופת ממשלת לפיד. בריאיון לכאן רשת ב' אמר כי ההסכם "משקף היטב את האינטרסים הישראליים" וטען שקיומה של אסדת גז בבעלות לבנונית משרת את האינטרס הישראלי מכיוון שהיא מהווה "מחיר הפסד" עבור לבנון במקרה של עימות.
מנגד, בהתייחסו לפרשת הצוללות, המכונה תיק 3000, הביע שרביט עמדה מקצועית התומכת ברכש ואמר: "הצוללות שלנו ייצאו משירות בעשור הקרוב. אנחנו צריכים לבנות שלוש צוללות כדי לשמר את סדר הכוחות כפי שהוא עכשיו," הסביר. "אני לא מכיר שמישהו ניסה לדחוף לחיל הים כלים שהוא לא צריך. אם אנחנו לא רוצים אנחנו לא לוקחים. אף אחד לא קבע לנו".
בתוך כך, על רקע הספקולציות סביב מינויו של שרביט ואפשרות ביטולו, בלשכת נתניהו ובימין דיברו על מועמדותו של מאיר בן שבת, שנחשב למקורב לנתניהו ושמו הוזכר כמועמד אפשרי חלופי. עם זאת, בן שבת הודיע לפני שעה קלה: "אינני מתמודד על ראשות שב״כ ולא מעוניין בתפקיד".
